UNSAON PAG-IHAP SA MGA PAHINA SA OPENOFFICE

Ang abilidad sa pagsulbad sa mga sistema sa mga equation sa kasagaran mapuslanon dili lamang sa eskwelahan, apan usab sa praktis. Sa samang higayon, dili tanang gumagamit sa PC nahibalo nga ang Excel adunay kaugalingong mga solusyon alang sa linear equation. Atong tan-awon kon giunsa paggamit kining tabular processor toolkit aron matuman kini nga buluhaton sa lainlaing paagi.

Mga Solusyon

Ang bisan unsang equation mahimong giisip nga nasulbad lamang kung ang mga gamot niini makita. Sa Paglabaw, adunay daghang mga kapilian sa pagpangita sa mga gamut. Atong tan-awon ang matag usa kanila.

Pamaagi 1: Pamaagi sa Matrix

Ang labing komon nga paagi sa pagsulbad sa usa ka sistema sa linear equation uban sa Excel nga mga gamit mao ang paggamit sa matrix nga pamaagi. Kini naglangkob sa pagtukod sa usa ka matrix gikan sa mga coefficients sa mga ekspresyon, ug unya sa pagmugna sa usa ka kabaligtaran nga matrix. Atong sulayan ang paggamit niini nga pamaagi aron masulbad ang mosunod nga sistema sa mga equation:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Gipuno namon ang matrix nga adunay mga numero nga mga coefficients sa equation. Kini nga mga numero kinahanglan nga gihan-ay nga sunud-sunod sa pagkahan-ay, nga gikonsiderar ang nahimutangan sa matag ugat diin kini nahisubay. Kung sa usa ka ekspresyon ang usa sa mga gamut nawala, nan sa kini nga kaso ang coefficient giisip nga katumbas sa zero. Kung ang coefficient wala gipakita sa equation, apan ang katugbang nga gamut anaa, kini giisip nga ang coefficient parehas sa 1. Itudlo ang resulta nga lamesa isip usa ka vector A.

Tagsa-tagsa, gisulat nato ang mga hiyas human sa managsama nga timaan. Itandi kini sa komon nga ngalan isip vector B.

Karon, aron mahibal-an ang mga ugat sa equation, una sa tanan, kinahanglan natong pangitaon ang matrix, ang kabaligtaran sa kasamtangan. Maayo na lang, sa paglambo adunay usa ka espesyal nga operator nga gidisenyo aron masulbad kining problemaha. Gitawag kini MOBR. Kini adunay usa ka simple nga simtomas:
= MBR (han-ay)
Pangatarungan "Array" - kini mao ang, sa pagkatinuod, ang adres sa tinubdan nga lamesa.
Busa, gipili nato sa sheet ang usa ka rehiyon nga walay sulod nga mga selula, nga managsama ang gidak-on sa gidak-on sa orihinal nga matrix. I-klik ang button "Pagsukip sa pag-obra"nahimutang duol sa pormula nga porma.

Pagdagan Naggamit nga mga agalon. Lakaw ngadto sa kategoriya "Mathematical". Sa listahan nga atong gipangita ang ngalan "MOBR". Human kini makit-an, pilia kini ug i-klik ang button. "OK".

Nagsugod ang bintana sa function argumento. MOBR. Adunay usa lamang ka natad sa gidaghanon sa mga argumento - "Array". Dinhi kinahanglan nimo itudlo ang address sa among lamesa. Alang niini nga mga katuyoan, ibutang ang cursor niini nga kapatagan. Dayon huptan namo ang wala nga button sa mouse ug pilia ang luna nga anaa sa sheet nga nahimutang ang matrix. Sumala sa imong makita, ang datos sa mga koordinado sa nahimutangan awtomatik nga gisulod sa nataran sa bintana. Human mahuman ang trabaho, ang labing klaro mao ang pag-click sa usa ka button. "OK"apan ayaw pagdali. Ang kamatuoran mao nga ang pag-klik sa button nga katumbas sa paggamit sa sugo Pagsulod. Apan sa diha nga nagtrabaho uban ang mga arrays pagkahuman sa pagkompleto sa input sa pormula, ayaw pag-klik sa button. Pagsulodug paghimo og usa ka hugpong sa mga yawe sa shortcut Ctrl + Shift + Enter. Gihimo kini nga operasyon.

Busa, human niini, ang programa naghimo kalkulasyon ug sa output sa pre-napili nga lugar nga kita adunay baligya sa matris.

Karon kinahanglan nato ang pagpadaghan sa inatbang nga matrix pinaagi sa matrix. Bnga naglangkob sa usa ka kolum sa mga bili nga nahimutang human sa timaan managsama sa mga ekspresyon. Alang sa pagpadaghan sa mga lamesa sa paglabaw adunay usab usa ka lain nga katungdanan, nga gitawag Mummy. Kini nga pahayag adunay mosunod nga syntax:
= MUMNOGUE (Array1; Array2)
Pilia ang gidak-on, sa atong kaso nga naglangkob sa upat ka mga selula. Dayon pagdagan pag-usab Function Wizardpinaagi sa pagklik sa icon "Pagsukip sa pag-obra".

Sa kategoriya "Mathematical"nagdagan Naggamit nga mga agalonpilia ang ngalan "MUMNOZH" ug i-klik ang button "OK".

Ang window sa function argumento gi-activate. Mummy. Sa kapatagan "Kusog1" pagsulod sa mga koordinado sa atong kabaligtaran nga matris. Aron mahimo kini, sama sa katapusang panahon, ibutang ang cursor sa field ug uban ang wala nga button sa mouse nga giputol, pilia ang katumbas nga lamesa gamit ang cursor. Ang usa ka susamang aksyon gihimo aron mahimo ang mga koordinado sa natad "Massiv2", niining higayona gipili namo ang mga kantidad sa kolum. B. Human makuha ang mga aksyon nga gihisgutan sa ibabaw, pag-usab dili kita magdali sa pagpadayon sa butones "OK" o yawe Pagsulod, ug i-type ang yawe nga kombinasyon Ctrl + Shift + Enter.

Human niini nga aksyon, ang mga gamot sa equation makita sa kaniadto napili nga cell: X1, X2, X3 ug X4. Mahimo kini nga serye. Busa, makaingon kita nga nasulbad nato kini nga sistema. Aron mapamatud-an ang kahusto sa solusyon, igo na nga ipuli ang gihatag nga mga tubag ngadto sa orihinal nga sistema sa ekspresyon inay sa mga katumbas nga mga gamot. Kon ang pagkaparehas magpabilin, kini nagpasabot nga ang gipresentar nga sistema sa mga equation husto nga masulbad.

Leksyon: Paglabay sa Excel Matrix

Pamaagi 2: pagpili sa mga parameter

Ang ikaduha nga nahibal-an nga pamaagi alang sa pagsulbad sa sistema sa mga ekwasyon sa Excel mao ang paggamit sa pamaagi nga pagpili sa parameter. Ang diwa niini nga pamaagi mao ang pagpangita sa kaatbang. Kana, pinasikad sa usa ka nahibal-an nga resulta, kita nangita sa usa ka wala mahibal-an nga argumento. Gamiton nato ang parisukat nga tugma sama pananglit.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

Dawata ang bili x alang sa managsama 0. Kalkulahin ang katumbas nga bili niini f (x)pinaagi sa pagpadapat sa mosunod nga pormula:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
Imbis nga bili "X" ilisan ang address sa cell diin nahimutang ang numero 0gikuha namo alang sa x.

Adto sa tab Ang "datos". Gipadayon namo ang butones "Pag-analisar" kon unsa. Kini nga butones gibutang sa ribbon sa toolbox. "Nagtrabaho sa datos". Usa ka lista sa dropdown ang gibuksan. Pagpili og posisyon niini "Parameter selection ...".

Ang window sa parameter nga pagpili magsugod. Sumala sa imong makita, kini naglangkob sa tulo ka natad. Sa kapatagan "Pag-instalar sa usa ka selula" isulti ang address sa cell diin nahimutang ang formula f (x)gikalkulo sa kanato sa usa ka gamay nga sa sayo pa. Sa kapatagan "Bili" pagsulod sa numero "0". Sa kapatagan "Nagbag-o nga mga Prinsipyo" isulti ang address sa cell diin nahimutang ang bili xnga kaniadto gisagop kanato alang sa 0. Human sa pagbuhat niini nga mga aksyon, i-klik ang button "OK".

Human niana, ang Excel mohimo sa usa ka kalkulasyon gamit ang pagpili sa parameter. Kini magpahibalo sa window sa impormasyon nga gipakita. Kini kinahanglan nga i-klik ang button "OK".

Ang resulta sa pagkalkulo sa gamut sa ekwasyon anaa sa selula nga gi-assign sa field "Nagbag-o nga mga Prinsipyo". Sa atong kahimtang, sumala sa atong makita x mahimong managsama 6.

Kini nga resulta mahimo usab nga susihon pinaagi sa pag-ilis niini nga bili sa nasulbad nga ekspresyon imbes sa bili x.

Leksyon: Excel parameter pagpili

Pamaagi 3: Cramer Method

Karon atong sulayan pagsulbad ang sistema sa mga equation pinaagi sa Kramer nga pamaagi. Pananglitan, atong kuhaon ang sama nga sistema nga gigamit Pamaagi 1:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Sama sa unang pamaagi, gihimo nato ang matrix A gikan sa mga coefficients sa mga equation ug sa lamesa B sa mga prinsipyo nga nagsunod sa ilhanan managsama.

Dugang nga kami naghimo sa upat pa nga mga lamesa. Ang matag usa kanila usa ka kopya sa matrix. A, kini nga mga kopya adunay usa ka kolum nga gipulihan sa usa ka lamesa B. Sa unang lamesa kini ang unang kolum, sa ikaduha nga lamesa kini ang ikaduha, ug uban pa.

Karon gikinahanglan nato nga kuwentahon ang mga determinante alang sa tanan niining mga lamesa. Ang sistema sa mga equation adunay mga solusyon lamang kon ang tanang mga determinante adunay usa ka bili gawas sa zero. Aron makalkulo kini nga bili sa paglihok sa paglihok nga adunay usa ka laing function - MEPRED. Ang syntax niini nga pahayag mao ang mosunod:
= MEPRED (agianan)
Busa, sama sa gimbuhaton MOBR, ang bugtong argumento mao ang paghisgot sa lamesa nga giproseso.
Busa, pilia ang selula nga diin ang determinant sa unang matrix ipasundayag. Dayon i-klik ang pamilyar nga button gikan sa naunang mga pamaagi. "Pagsukip sa pag-obra".

Gipadayon nga bintana Naggamit nga mga agalon. Lakaw ngadto sa kategoriya "Mathematical" ug taliwala sa listahan sa mga opereytor, pilia ang ngalan didto MOPRED. Human niana, i-klik ang button "OK".

Nagsugod ang bintana sa function argumento. MEPRED. Sama sa imong makita, kini adunay usa lamang ka laray - "Array". Pagsulod sa address sa unang giusab nga matrix ngadto niini nga natad. Aron mahimo kini, ibutang ang cursor sa field, ug unya pilia ang hanay sa matrix. Human niana, i-klik ang button "OK". Kini nga function nagpakita sa sangputanan sa usa ka selula, imbes nga usa ka laray, aron makuha ang kalkulasyon, dili kinahanglan nga gamiton ang usa ka yawe nga kombinasyon Ctrl + Shift + Enter.

Ang pag-gamit nagkalkula sa resulta ug nagpakita niini sa usa ka gipili nga selula. Sama sa atong makita, sa atong kahimtang, ang determinante mao -740, nga mao, dili katumbas sa zero nga angay kanato.

Sa susama, gikalkulo nato ang mga determinante alang sa laing tulo ka lamesa.

Sa katapusan nga yugto, atong gikalkula ang determinante sa nag-unang matrix. Ang pamaagi parehas nga algorithm. Sumala sa atong makita, ang determinante sa nag-una nga lamesa usab ang nonzero, nga nagpasabot nga ang matrix gikonsiderar nga nondegenerate, nga mao, ang sistema sa mga equation adunay solusyon.

Karon kini ang panahon sa pagpangita sa mga gamot sa equation. Ang gamut sa ekwasyon mao ang katumbas sa ratio sa determinant sa tukma nga giusab matrix ngadto sa determinant sa nag-unang lamesa. Busa, ang pagbahin sa upat ka mga tigpasiugda sa giusab nga mga matrikula pinaagi sa numero -148nga mao ang determinant sa orihinal nga lamesa, kita adunay upat ka mga gamot. Sumala sa imong makita, pareho sila sa mga prinsipyo 5, 14, 8 ug 15. Busa, kini mao gayud ang sama sa mga ugat nga atong nakit-an nga gigamit ang kabaligtaran nga matrix sa nga pamaagi 1nga nagapamatuud sa pagkorihir sa solusyon sa sistema sa mga equation.

Pamaagi 4: Gauss Method

Ang sistema sa mga equation mahimo usab masulbad pinaagi sa paggamit sa Gauss nga pamaagi. Pananglitan, magkuha kita og usa ka mas simple nga sistema sa mga ekwasyon gikan sa tulo ka wala mailhi:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

Usab kita kanunay nga nagsulat sa mga coefficients sa lamesa. Aug gawasnon nga mga miyembro human sa ilhanan managsama - sa lamesa B. Apan niining panahona kami magdala sa duha ka mga lamesa nga magkauban, tungod kay kinahanglan nato kini aron molihok pa. Usa ka importante nga kondisyon mao nga sa unang selula sa matrix A ang bili dili zero. Kay kon dili, i-adjust ang linya.

Kopyaha ang unang hugpong sa duha ka mga koneksyon nga matrices ngadto sa linya sa ubos (alang sa pagklaro, mahimo nimong laktawan ang usa ka laray). Sa una nga selula, nga nahimutang sa linya nga mas ubos kaysa sa una, isulod ang mosunod nga pormula:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Kon imong gihikay ang mga matrix sa lainlaing paagi, nan ang mga adres sa mga selula sa pormula adunay lain nga kahulogan, apan mahimo nimo kining kuwentahon pinaagi sa pagtandi niini sa mga pormula ug mga hulagway nga gihatag dinhi.
Human masulod ang pormula, pilia ang bug-os nga laray sa mga selula ug i-press ang key combination Ctrl + Shift + Enter. Ang dagway sa pormula ipatuman sa laray ug kini mapuno sa mga hiyas. Busa, gikuha nato gikan sa ikaduhang linya sa unang gipadaghan sa ratio sa unang mga coefficients sa unang duha ka mga ekspresyon sa sistema.

Human niana, kopyaha ang resulta string ug i-paste kini sa linya sa ubos.

Pagpili sa unang duha ka linya human sa nawala nga linya. Gipadayon namo ang butones "Kopya"nga nahimutang sa ribbon sa tab "Panimalay".

Gipangita namo ang linya human sa katapusang entry sa sheet. Pilia ang unang selula sa sunod nga linya. I-klik ang tuo nga button sa mouse. Sa giablihan nga menu sa konteksto, ibutang ang cursor sa butang "Pag-Paste Special". Sa nagdagan nga dugang nga lista, pilia ang posisyon "Mga Prinsipyo".

Sa sunod nga linya, i-enter ang array formula. Gikuha niini gikan sa ikatulong laray sa miaging datos nga grupo ang ikaduhang laray nga gipadaghan sa ratio sa ikaduha nga koepisyaryo sa ikatulo ug ikaduhang laray. Sa atong kahimtang, ang pormula mao ang mosunod:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)
Human sa pagsulod sa pormula, pilia ang tibuok serye ug gamita ang shortcut key Ctrl + Shift + Enter.

Karon gikinahanglan nga ipatuman ang reverse running sumala sa Gauss nga pamaagi. Sulud tulo ka linya gikan sa katapusang entry. Sa ika-upat nga linya, sulod sa pormula nga gigamit:
= B17: E17 / D17
Busa, gibahinbahin nato ang katapusang laray nga gikalkulo pinaagi kanato ngadto sa ikatulong coefficient. Human sa pag-type sa pormula, pilia ang tibuok nga linya ug ipadayon ang yawe nga kombinasyon Ctrl + Shift + Enter.

Gipataas namon ang linya ug gisulod niini ang mosunod nga pormula sa laray:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
Gipilit namo ang naandan nga kombinasyon sa mga yawe alang sa paggamit sa array formula.

Nagtindog kami sa usa pa ka linya sa ibabaw. Diha niini atong gisulod ang han-ay nga pormula sa mosunod nga porma:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15
Pag-usab, pilia ang tibuok nga linya ug gamita ang shortcut Ctrl + Shift + Enter.

Karon ginatan-aw nato ang mga numero nga nahimo sa katapusang kolum sa katapusang laray sa mga laray, nga gibanabana sa kanato sa sayo pa. Mao kini nga mga numero (4, 7 ug 5) mao ang mga gamot niining sistemaha sa mga ekwasyon. Mahimo nimong susihon kini pinaagi sa pag-ilis niini alang sa mga mithi. X1, X2 ug X3 sa mga ekspresyon.

Sama sa atong makita, sa Paglabaw, ang sistema sa mga equation mahimong masulbad sa daghang mga paagi, nga ang matag usa adunay kaugalingong mga bentaha ug mga disbentaha. Apan kining tanan nga mga pamaagi mahimong bahinon ngadto sa duha ka dagkong mga grupo: matrix ug paggamit sa parameter nga pagpili sa himan. Sa pipila ka mga kaso, ang mga pamaagi sa matrix dili kanunay nga angay sa pagsulbad sa problema. Sa partikular, kung ang determinante sa matrix mao ang zero. Sa ubang mga kaso, ang tiggamit libre sa pagdesisyon kon unsang kapilian ang iyang gihunahuna nga mas sayon alang sa iyang kaugalingon.